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21 de dezembro de 2112.

Ocorre uma data capicua quando a hora e a data atingem 21:12 21/12/2112

2112

Capicua (origem catalã: "cap i cua", cabeça e cauda) ou número palíndromo é um número (ou conjunto de números) cujo reverso é ele próprio, ou seja, os números não se alteram quando lidos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. A palavra Capicua se formou de capi (do latim caput, cabeça) + cu + a, significando literalmente cabeça e rabo.

Fatos interessantes

Todo número capicua com um número par de dígitos é múltiplo de 11

Demonstração: Seja X tal número. Podemos escrever X=a0+10a1+10²a2+...+10kak+10k+1ak-1+...+102ka0, com k inteiro positivo, a0 diferente de zero e an inteiro não negativo menor do que 10, para 0<=n<=k. Para que 11 divida X, 11 deve dividir a0-a1+a2-a3+...+ak-ak+ak-1-...-a0=0 (observe que somamos termos iguais, com sinais trocados), o que de fato ocorre, de modo que se conclui a demonstração.

Alguns exemplos numéricos:

  • 5 (todo número de n dígitos iguais é capicua).
  • 11
  • 242
  • 20002
  • 1455665541
  • 324567765423
  • 123456789987654321
  • 135792468864297531
  • 123456789135792468864297531987654321

Capicuas com 3 dígitos

  • 010 020 030 040 050 060 070 080 090
  • 101 202 303 404 505 606 707 808 909
  • 111 212 313 414 515 616 717 818 919
  • 121 222 323 424 525 626 727 828 929
  • 131 232 333 434 535 636 737 838 939
  • 141 242 343 444 545 646 747 848 949
  • 151 252 353 454 555 656 757 858 959
  • 161 262 363 464 565 666 767 868 969
  • 171 272 373 474 575 676 777 878 979
  • 181 282 383 484 585 686 787 888 989
  • 191 292 393 494 595 696 797 898 999

Técnicas de obtenção

Uma técnica de obtenção de números capicuas é pegar-se um determinado número, inverter a ordem de seus dígitos e somar o número obtido ao número original, obtendo um novo número e repetindo-se este processo até obter um número palíndromo . Exemplos:

Tendo-se 84, invertendo-se obtém-se 48 84+48=132; 132+231=363.

Tendo-se 3716, invertendo-se obtém-se 6173. 3716+6173=9889.

Datas

  • Às 20 horas e 02 minutos do dia 20 de fevereiro do ano 2002 ou, em marcação digital: 20:02 20/02 2002 ou em qualquer outra ordem, como ano, dia, mês, hora: 2002 20/02 20:02.
  • Dividindo tudo por 2, encontramos outro momento as 10:01 do dia 10 de janeiro de 1001, há mais de mil anos atrás. A última ocasião em que teria ocorrido tal padrão simétrico teria sido às 11:11 do dia 11 de novembro de 1111. Além disto, naquela época o calendário vigente era o Juliano e não o Gregoriano que adotamos atualmente desde 1585. Por isso fica difícil precisar quando exatamente teria ocorrido uma situação semelhante, um tanto de trás para frente como de frente para trás.
  • Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
  • Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.
  • Uma primeira simetria em marcação digital incluindo os segundos (HH:MM:SS) exigiria um ano de 6 dígitos, cujo primeiro será o ano 100.000. Por simetria, a hora seria 00:00:01, e o primeiro dia que gera um mês "mínimo" (sempre janeiro) seria o dia 10, de onde teríamos: 00:00:01 10/01 100000.
  • Em 2011 ocorreu em 11/02/2011 11:02:20.11 um palíndromo.
  • Outra ocasião foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112).

(*) Um palíndromo é uma palavra ou frase que pode ser lida da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda sem perder o sentido. O termo tem origem grega: pálin = em sentido inverso e drómos = correr. Portanto, palíndromo é o que volta sobre seus passos.

Palíndromos de palavras são, por exemplo, AMA, RADAR e ANILINA.

Palíndromos em frases são:
O Pedro morde pó
O galo nada no lago
A base do teto desaba
A cera causa a sua careca
A grama é amarga
Laço bacana para panaca boçal
Seco de raiva, coloco no colo caviar e doces
Socorram-me, subi no ônibus em Marrocos

Fonte: Wikipédia


Tags: Palíndromo, capicua






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